• Карта сайта
• О проекте
• Услуги
• Реклама | Контакты
• F.A.Q.

Сложная задачка по геометрии

Содержимое статьи:

• Дано:
• Найти:
• Решение:

Дано:

• Два сечения цилиндра с площадями 10√2 см² и 20 см²
• Угол между плоскостями сечений 45°
  

  Найти:

  Площадь сечения цилиндра, проходящего через две другие образующие данных сечений

  Решение:

  1. Проведем ось цилиндра и перпендикуляры из центра окружности основания на плоскости сечений (назовем их h₁ и h₂) и на ось цилиндра (назовем ее O).
  2. Из равенства площадей сечений имеем:

     πR₁² = 10√2
     
     πR₂² = 20

  3. Так как плоскости сечений пересекаются под углом 45°, то угол между образующими (AO и BO) также равен 45°.
  4. По теореме Пифагора:

     h₁² + R₁² = R₂²
     
     h₂² + R₂² = AO²

  5. Подставим в первое уравнение h₁² = R₂² - R₁² и во второе уравнение h₂² = AO² - R₂² и получим:

     R₂² - R₁² + R₁² = R₂²
     
     AO² - R₂² + R₂² = AO²

  6. Значит, AO² = 2R₁² = 20√2 и h₁² = h₂² = R₂² - R₁² = 10√2.
  7. Площадь сечения, проходящего через образующие AO и BO:

     S = π(AO² + h₁²) = π(20√2 + 10√2) = 30π см²