Дата публикации:

Как найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями в математике на 2 курсе

Для начала, нам необходимо найти точки пересечения двух графиков y=x^2-2x-1 и y=x-1. Для этого приравняем уравнения и найдем значения x и y:

Найдем точки пересечения: x^2-2x-1 = x-1 x^2-3x = 0 x(x-3) = 0 x = 0 или x = 3 Подставим найденные значения x обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения y:
- Для x = 0: y = 0^2-2*0-1 = -1
- Для x = 3: y = 3^2-2*3-1 = 6-6-1 = -1 Таким образом, точки пересечения графиков y=x^2-2x-1 и y=x-1 равны (0, -1) и (3, -1).
Теперь построим графики функций y=x^2-2x-1 и y=x-1 на координатной плоскости:
- График функции y=x^2-2x-1 - это парабола, которая открывается вверх и с вершиной в точке (1, -2).
- График функции y=x-1 - это прямая, которая пересекает ось y в точке (0, -1) и имеет угловой коэффициент 1.
Найдем площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Для этого необходимо найти площадь фигуры, образованной графиками функций y=x^2-2x-1, y=x-1 и осью x между точками пересечения.
- Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функций y=x^2-2x-1 и y=x-1 на интервале от x=0 до x=3: S = ∫[0,3] (x^2-2x-1 - x+1) dx S = ∫[0,3] (x^2-3x-2) dx S = [1/3x^3 - 3/2x^2 - 2x] [0,3] S = (1/33^3 - 3/23^2 - 2*3) - (0) S = (9 - 13.5 - 6) - (0) S = -10.5 Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-2x-1 и y=x-1 на интервале от x=0 до x=3, равна -10.5.

﻿Как найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями в математике на 2 курсе

Как найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями в математике на 2 курсе